Árið 1895 lét Thor Jensen útgerðarmaður og kaupmaður á Akranesi gera bryggju (búkkabryggja) í Steinsvör og var það sú fyrsta þar. Árið 1907 var bryggjan endurnýjuð, steyptir stöplar með járnbitum undir bryggjugólf. Til þessa verks fékkst nokkur styrkur úr landssjóði en það var í fyrsta sinn sem var styrkt til framkvæmda á Arkanesi. Bryggjan í Steinsvör var almennt notuð, þar til hafist var handa við nýja hafnargerð. Eftir það voru dagar bryggjunnar út í vörina taldir og jafnaði sjórinn síðustu leifar hennar laust eftir árið 1950.